بسم الله الرحمن الرحيم

مثال علي التمهيد و التنبؤ بواسطة التمهيد الاسي المزدوج Using Double Exponential Smoothing for Forecasting :

اولا: تحمل البيانات من ورقة العمل EMPLOY.MTW

MTB > Retrieve 'E:\Mtbwin\DATA\EMPLOY.MTW'.

ننظر ماذا تحوي من متغيرات

MTB > info

Information on the Worksheet

 

Column Count Name

C1 60 Trade

C2 60 Food

C3 60 Metals

سوف نستخدم المشاهدات في التغير Metals

MTB > print c3

Data Display

 

Metals

44.2 44.3 44.4 43.4 42.8 44.3 44.4 44.8 44.4 43.1 42.6 42.4 42.2 41.8 40.1 42.0 42.4 43.1 42.4 43.1 43.2 42.8 43.0 42.8 42.5 42.6 42.3 42.9 43.6 44.7 44.5 45.0 44.8 44.9 45.2 45.2 45.0 45.5 46.2 46.8 47.5 48.3 48.3 49.1 48.9 49.4 50.0 50.0 49.6 49.9 49.6 50.7 50.7 50.9 50.5 51.2 50.7 50.3 49.2 48.1

نرسم هذه المشاهدات:

MTB > TSPlot 'Metals';

SUBC> Index;

SUBC> TDisplay 11;

SUBC> Symbol;

SUBC> Connect.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نطبق الآن تمهيدا لهذه المشاهدات بإستخدام التمهيد الاسي المزدوج:

أولا: طريقة براون Brown’s Method : لمشاهدات ولثابت تمهيد نوجد التالي:

حيث تمهيد اسي بسيط (انظر مثال التمهيد الاسي البسيط) و ترمز الي درجة هذا التمهيد

حيث تمهيد اسي مزدوج و ترمز الي درجة هذا التمهيد

تحسب القيم المطبقة من المعادلة

وتحسب التنبؤات للقيم المستقبلية من

حساب القيم الاولية و : من العلاقات السابقة نجد

نوجد و بإنحدار المشاهدات علي الزمن ويكون و

مثال:

MTB > RETR 'E:\Mtbwin\DATA\EMPLOY.MTW'.

Retrieving worksheet from file: E:\Mtbwin\DATA\EMPLOY.MTW

Worksheet was saved on 6/ 5/1996

MTB > print c3

Data Display

 

Metals

44.2 44.3 44.4 43.4 42.8 44.3 44.4 44.8 44.4 43.1 42.6 42.4 42.2 41.8 40.1 42.0 42.4 43.1 42.4 43.1 43.2 42.8 43.0 42.8 42.5 42.6 42.3 42.9 43.6 44.7 44.5 45.0 44.8 44.9 45.2 45.2 45.0 45.5 46.2 46.8 47.5 48.3 48.3 49.1 48.9 49.4 50.0 50.0 49.6 49.9 49.6 50.7 50.7 50.9 50.5 51.2 50.7 50.3 49.2 48.1

لتطبيق طريقة براون نستخدم الآن البرمج (Macro) %DES مع الامر الفرعي WEIGHT بأوزان متساوية سوف نأخذها

MTB > %DES 'Metals';

SUBC> Weight 0.2 0.2;

SUBC> Forecasts 6;

SUBC> Title "Brown's Double Exponential Smoothing";

SUBC> Table.

Executing from file: E:\MTBWIN\MACROS\DES.MAC

Macro is running ... please wait

Double Exponential Smoothing

Data Metals

Length 60.0000

NMissing 0

Smoothing Constants

Alpha (level): 0.2

Gamma (trend): 0.2

Accuracy Measures

MAPE: 2.16187

MAD: 0.97032

MSD: 1.62936

Row Time Metals Smooth Predict Error

1 1 44.2 41.7739 41.1674 3.03257

2 2 44.3 42.4976 42.0470 2.25303

3 3 44.4 43.1686 42.8607 1.53927

4 4 43.4 43.5546 43.5933 -0.19330

5 5 42.8 43.7373 43.9716 -1.17163

6 6 44.3 44.1459 44.1074 0.19257

7 7 44.4 44.4990 44.5238 -0.12377

8 8 44.8 44.8575 44.8719 -0.07189

9 9 44.4 45.0620 45.2275 -0.82751

10 10 43.1 44.9391 45.3989 -2.29891

11 11 42.6 44.6673 45.1841 -2.58407

12 12 42.4 44.3271 44.8088 -2.40884

13 13 42.2 43.9378 44.3723 -2.17229

14 14 41.8 43.4769 43.8962 -2.09617

15 15 40.1 42.7011 43.3514 -3.25142

16 16 42.0 42.3565 42.4456 -0.44557

17 17 42.4 42.1465 42.0831 0.31694

18 18 43.1 42.1286 41.8857 1.21426

19 19 42.4 42.0132 41.9164 0.48355

20 20 43.1 42.0763 41.8204 1.27964

21 21 43.2 42.1877 41.9347 1.26533

22 22 42.8 42.2374 42.0967 0.70327

23 23 43.0 42.3396 42.1745 0.82549

24 24 42.8 42.4078 42.3098 0.49024

25 25 42.5 42.4181 42.3976 0.10244

26 26 42.6 42.4495 42.4119 0.18809

27 27 42.3 42.4207 42.4509 -0.15090

28 28 42.9 42.5129 42.4161 0.48394

29 29 43.6 42.7420 42.5276 1.07245

30 30 44.7 43.1797 42.7996 1.90036

31 31 44.5 43.5507 43.3133 1.18668

32 32 45.0 43.9854 43.7317 1.26826

33 33 44.8 44.3338 44.2172 0.58280

34 34 44.9 44.6511 44.5889 0.31112

35 35 45.2 44.9749 44.9187 0.28133

36 36 45.2 45.2430 45.2538 -0.05376

37 37 45.0 45.4157 45.5197 -0.51967

38 38 45.5 45.6373 45.6716 -0.17162

39 39 46.2 45.9491 45.8863 0.31368

40 40 46.8 46.3285 46.2106 0.58938

41 41 47.5 46.7909 46.6136 0.88637

42 42 48.3 47.3492 47.1115 1.18850

43 43 48.3 47.8339 47.7173 0.58266

44 44 49.1 48.4002 48.2253 0.87469

45 45 48.9 48.8413 48.8267 0.07332

46 46 49.4 49.2966 49.2707 0.12930

47 47 50.0 49.7849 49.7311 0.26890

48 48 50.0 50.1841 50.2302 -0.23017

49 49 49.6 50.4162 50.6202 -1.02022

50 50 49.9 50.6292 50.8114 -0.91145

51 51 49.6 50.7104 50.9880 -1.38797

52 52 50.7 50.9509 51.0137 -0.31368

53 53 50.7 51.1334 51.2417 -0.54169

54 54 50.9 51.3019 51.4024 -0.50244

55 55 50.5 51.3407 51.5509 -1.05093

56 56 51.2 51.4782 51.5477 -0.34770

57 57 50.7 51.4770 51.6712 -0.97120

58 58 50.3 51.3649 51.6311 -1.33115

59 59 49.2 51.0127 51.4659 -2.26587

60 60 48.1 50.4384 51.0230 -2.92300

 

Row Period Forecast Lower Upper

1 61 50.3318 47.9545 52.7091

2 62 50.2252 47.7984 52.6520

3 63 50.1186 47.6384 52.5987

4 64 50.0120 47.4749 52.5490

5 65 49.9054 47.3080 52.5027

6 66 49.7988 47.1381 52.4594

MTB >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مناقشة النتائج:

إيجاد و :

MTB > set c4

DATA> 1:60

DATA> end

MTB > regr c3 1 c4

Regression Analysis

 

The regression equation is

Metals = 41.0 + 0.152 C4

إذا و ومنها نحسب

وهكذا الخ

تحسب فترات التنبؤ بإستخدام MSD كما في الأمثلة السابقة.

ثانيا: طريقة هولت Holt’s Method : لمشاهدات ولثابتي تمهيد و نوجد التالي:

نحسب القيم المطبقة من

والتنبؤات للقيم المستقبلية من

نحسب القيم الاولية و من

مثال: لتطبيق طريقة هولت نستخدم الآن البرمج (Macro) %DES مع الامر الفرعي WEIGHT بأوزان مختلفة سوف نأخذ و

MTB > RETR 'E:\Mtbwin\DATA\EMPLOY.MTW'.

Retrieving worksheet from file: E:\Mtbwin\DATA\EMPLOY.MTW

Worksheet was saved on 6/ 5/1996

MTB > %DES 'Metals';

SUBC> Weight 0.2 0.3;

SUBC> Forecasts 6;

SUBC> Title "Holt's Double Exponential Smoothing";

SUBC> Table.

Executing from file: E:\MTBWIN\MACROS\DES.MAC

Macro is running ... please wait

Double Exponential Smoothing

Data Metals

Length 60.0000

NMissing 0

Smoothing Constants

Alpha (level): 0.2

Gamma (trend): 0.3

Accuracy Measures

MAPE: 2.15656

MAD: 0.96328

MSD: 1.56274

Row Time Metals Smooth Predict Error

1 1 44.2 41.7739 41.1674 3.03257

2 2 44.3 42.5461 42.1076 2.19238

3 3 44.4 43.2891 43.0113 1.38868

4 4 43.4 43.7501 43.8376 -0.43760

5 5 42.8 43.9779 44.2724 -1.47237

6 6 44.3 44.3895 44.4118 -0.11184

7 7 44.4 44.7334 44.8167 -0.41671

8 8 44.8 45.0685 45.1356 -0.33560

9 9 44.4 45.2405 45.4506 -1.05057

10 10 43.1 45.0676 45.5595 -2.45952

11 11 42.6 44.7113 45.2391 -2.63911

12 12 42.4 44.2595 44.7244 -2.32443

13 13 42.2 43.7466 44.1332 -1.93322

14 14 41.8 43.1634 43.5043 -1.70426

15 15 40.1 42.2751 42.8188 -2.71884

16 16 42.0 41.8139 41.7674 0.23263

17 17 42.4 41.5361 41.3202 1.07985

18 18 43.1 41.5057 41.1072 1.99283

19 19 42.4 41.4371 41.1964 1.20365

20 20 43.1 41.5799 41.1999 1.90008

21 21 43.2 41.8054 41.4568 1.74322

22 22 42.8 41.9895 41.7869 1.01314

23 23 43.0 42.2254 42.0317 0.96829

24 24 42.8 42.4205 42.3257 0.47431

25 25 42.5 42.5395 42.5493 -0.04933

26 26 42.6 42.6522 42.6653 -0.06528

27 27 42.3 42.6793 42.7741 -0.47413

28 28 42.9 42.7982 42.7728 0.12724

29 29 43.6 43.0394 42.8993 0.70070

30 30 44.7 43.4861 43.1826 1.51743

31 31 44.5 43.8762 43.7202 0.77977

32 32 45.0 44.3257 44.1571 0.84285

33 33 44.8 44.6858 44.6573 0.14275

34 34 44.9 45.0007 45.0259 -0.12590

35 35 45.2 45.3066 45.3333 -0.13327

36 36 45.2 45.5449 45.6312 -0.43116

37 37 45.0 45.6749 45.8436 -0.84361

38 38 45.5 45.8384 45.9230 -0.42295

39 39 46.2 46.0888 46.0610 0.13895

40 40 46.8 46.4159 46.3199 0.48014

41 41 47.5 46.8406 46.6757 0.82428

42 42 48.3 47.3799 47.1499 1.15014

43 43 48.3 47.8665 47.7582 0.54181

44 44 49.1 48.4419 48.2774 0.82265

45 45 48.9 48.9016 48.9020 -0.00205

46 46 49.4 49.3693 49.3617 0.03832

47 47 50.0 49.8653 49.8317 0.16832

48 48 50.0 50.2702 50.3378 -0.33779

49 49 49.6 50.4979 50.7224 -1.12240

50 50 49.9 50.6862 50.8827 -0.98275

51 51 49.6 50.7296 51.0121 -1.41206

52 52 50.7 50.9166 50.9708 -0.27079

53 53 50.7 51.0532 51.1415 -0.44152

54 54 50.9 51.1813 51.2516 -0.35162

55 55 50.5 51.1869 51.3586 -0.85860

56 56 51.2 51.2901 51.3127 -0.11267

57 57 50.7 51.2673 51.4092 -0.70916

58 58 50.3 51.1350 51.3438 -1.04381

59 59 49.2 50.7591 51.1489 -1.94889

60 60 48.1 50.1448 50.6560 -2.55603

 

Row Period Forecast Lower Upper

1 61 49.8884 47.5283 52.2484

2 62 49.6319 47.1597 52.1041

3 63 49.3755 46.7803 51.9707

4 64 49.1190 46.3915 51.8466

5 65 48.8626 45.9946 51.7306

6 66 48.6061 45.5908 51.6215

MTB >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

تمرين: تحقق من صحة الحسابات السابقة بتتبع بعض القيم يدويا ( ملاحظة: يتوقع عدم تطابق الحسابات تماما وذلك لإختلاف طريق تمثيل الأعداد بين الحاسب والآلة الحاسبة وكذلك في تخزين الأرقام في ذاكرت كل منهما)